是计量的单位，消释了几百年来各派所附加于元一与列数的神秘性（如Ｉ１、Ｎ１各章），说明无限只是数与时间等事物所具有的属性，入于关系范畴（Ｋ１０）。亚氏在这方面所表现的理知，有助于数学的健康发展。可是直至二千年后，天算学家如刻卜勒还深信天体间的数比、乐律与几何图案，他发现那奠定近代天体力学的太阳系三律，只是他数十年间毕达哥拉斯式大量幻想中触及的一些真理。

    （１５）原子学派。米利都的留基伯（盛年公元前４６０）和他的弟子阿布德拉的德谟克利特（４６０-３２０）的原子理论，可说是意大利与埃利亚两派学术的综合。留基伯把数学基元应用于物质，建立了具有量度的不可区分物"原子"（αGHμα），作为组成一切事物的实体基元。"原子"可以拆散，可以重新再组事物，但它们本身各都是永存而不变的，这样，"原子"基本上符合于巴门尼德"元一"的性质；原子论派为那名义上的元一，或芝诺的观念上之实一招徕了一个新的着落。原子论派也熟悉于芝诺等的"空实"、"一多"、"是与非是"等对成辩证，但他们辩证研究的功夫又转到了物质世界。德谟克利特于"原子"作成更具体的说明：原子各包含有活动的能力，于组成万物时，因形状、秩序、位置三项差异（卷Ａ第四章，又１０４２ｂ１２）而产生形形色色的万物。"原子"这名称在公元后十八世纪又重新为英国化学家道尔顿所采用，这表明近代科学探索物质的途径正还是德谟克利特先已行进的途径。原子论是希腊自然哲学上最后最高的成就。

    （１６）苏格拉底与柏拉图学派。希腊思想原先重于自然哲学即物学方面。在后，修辞与辩证之法既盛，学者的论题逐渐从宇宙论转向社会与伦理等问题。苏格拉底（公元前４６８-３９９）允称这方面的翹楚。亚里士多德曾说到"普遍定义"与"归纳思辩"在学术进境上两件重要发明（１０７８ｂ２９）

    应归功于苏格拉底。苏格拉底建立"定义"（HρισμHI）以对付诡辩派（智者）混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但他的道德观念与社会思想不符希腊人的传统素习，他的风尚也不合于当代的政治气氛，竟在七十岁时被当作诡辩杂说的代表，以惑乱青年的罪名受刑。好多相从的青年在苏氏殁后，以学术成名，开辟了好些新学派，其中柏拉图尤为杰出。

    （１７）苏格拉底在辩证中，由某些事例引出一些"公式"，再逐次增上，归纳新的事例来扩充或修订这些公式，由公式造成的"定义"，就可作为是非的标准。这可说是"意式"（ιδEα）的先启。关于柏拉图（公元前４２７-３４７）的意式论，其中多少得之师说，多少是他自己的思想，至今尚无定论。柏拉图曾从意大利学派承受了丰富的数理知识，也从克拉底鲁那里详悉了赫拉克利特的"消逝"说。他的意式可以看作是苏格拉底的"定义"，也可以看作是意大利学派的"数比".赫拉克利特即明识于感觉世界之刻刻变化而不可捉摸，柏拉图因而指望在非感觉事物上求得不动不变的实是。从若干事物中抽绎其共通性质，为之设立通名，这通名就代表了这一类事物的永恒实是。这样人们于变动不息的万物原来无法认识者，就可由这些常住实是求得其真知识。巴门尼德一元论派执一拒多，执是拒非；柏拉图的意式则"以一统多"（GHEFEπιπHMMωF）；抽象而具有普遍性的"意式"由此凌驾于物质个体之上。

    但我们若想从柏拉图诸"对话"中完全确定意式论的实义是不可能的。这些"对话"既是半文艺半哲学的体裁，所用名词后世也难严格加以界定。柏拉图的思想与年俱进，前期与后期思致并不完全一贯。亚里士多德在"哲学"中所诽议的意式论大多是柏拉图殁后，亚卡台米中所流行的学说。譬如ＭＮ卷反复论述数与意式各题时，迭举"一多"（GHEFJαιπMηθHI）对成诸品种：（１）"一"与"大和小"，（２）"单位"与"未定之两"，（３）"等"与"不等"，而诘责其间的谬妄，这些从意大利学派的"有限"与"无限"（或有定未定）对成中发展的别名，实际是斯泮雪浦等持论的重点。在数学成长初期，这些应是重要的疑难；在今日数理上已有许多确定的名词与公认的定理，这些迷惑大都就不复存在。在没有完善的数学语言时，要想精确地说明数学问题，总是十分费劲。本书译文的一些注释多少表达了数学语言成长的经历。

    柏拉图认为计点事物的数可以脱离那一堆事物而成为本２、本３等意式数（象数），这些象数若作为自然数来应用，便无庸訾议。意式论者有时超过这些想法，企图从数上找出它实际不具备的特质，这常引人入于幻误。他们于意式数与可感觉事物的计点数之间另设一系列的间体数，也是过度的虚拟。柏拉图从可感觉物形态上看，很少有准确的几何图形，但几何却在处理那些理想的"象形"，他比照着，推想在数上亦应有类此的"象数".这些象形既有独立存在，那些象数也应独立存在。这些都难作成确解。数学家过度重视数的作用，这在各民族文化发展史上是相同的。柏拉图学院的继承者们重

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