法算出它的上位、下位数值，另外单独列出它的下底宽，减去上底宽，将所得之差乘高，取其六分之一，再并入前面的数目就可以了。假设有用酒坛子累成的堆垛，最上层的长、宽都是两只坛子，最下层的长、宽都是十二只坛子，一层层交错堆垛好。先从最上层数起，数到有十二只坛子的地方，正好是十一层。用刍童法来计算，把上层的长乘二得四，与下层的长相加得十六，与上层的宽相乘，得三十二；再把下层的长乘二得二十四，与上层的长相加得二十六，与下层的宽相乘，得三百一十二；上、下两数相加，得三百四十四，乘高得三千七百八十四。另外将下层的宽十二减去上层的宽，得十，与高相乘，得一百一十，与前面的数字相加，得三千八百九十四；取它的六分之一，得六百四十九。这就是这堆酒坛的数量。运用刍童法算出的是实方的体积，运用隙积法算出的是空缺部分拼合成的体积，也就可以算出多余的体积。丈量土地的方法，方、圆、曲、直的算法都有，不过没有会圆的算法。凡是圆形的土地，既能够拆开来，也应该能让它拼合起来恢复圆形。古代的算法，只用中破圆法把圆形拆开来计算，它的误差有达三倍之多的。我另外设计了一种拆开、会合的计算方法。假设有一块圆形的土地，用它的直径的一半作为弦，再以半径减去所割下的弧形的高，用它们的差作为股；弦、股各自平方，用弦的平方减去股的平方，将它们的差开平方后作为勾，再乘二，就是所割弧形田的弦长。把所割的弧形田的高平方，乘二，再除以圆的直径，所得的商加上弧形的弦长，便是所割弧形田的弧长。再割一块田也像这样计算，用总的弧长减去已割部分的弧长，就是再割之田的弧长了。假如有块圆形的土地，直径是十步，想使割出的圆弧高二步，就用圆半径五步作为弦，五步自乘得二十五；又用半径减去弧形的高二步，它们的差三步作为股，自乘得九；用它与弦二十五相减得十六，开平方得四，这就是勾，再乘二，就是弧的弦长。把圆弧的高二步自乘，得四，再乘二得八，退上一位为四尺，用圆的直径相除。现今圆的直径为十，已经满了整十数，不可除。只用四尺加下圆弧直径，就是所割圆的弧长，共得圆弧直径八步四尺。再割一块圆田，也依照这种方法。如果圆直径是二十步，要求弧长，就应当折半，也就是所说的要用圆弧的半径来除它。这两种方法都涉及精确的算法，是古书里没有说到的，随笔记录于此。喻皓《木经》【原文】营舍之法，谓之《木经》，或云喻皓①所撰。凡屋有三分（去声）：自梁以上为上分，地以上为中分，阶为下分。凡梁长几何，则配极②几何，以为榱等③。如梁长八尺，配极三尺五寸，则厅堂法也。此谓之上分。楹④若干尺，则配堂基若干尺，以为榱等。若楹一丈一尺，则阶基四尺五寸之类，以至承棋、榱桷⑤皆有定法，谓之中分。阶级有峻、平、慢三等；宫中则以御辇⑥为法：凡自下而登，前竿垂尽臂，后竿展尽臂，为峻道⑦；（荷辇十二人：前二人曰前竿，次二人曰前绦；又次曰前胁，后二人曰后胁；又后曰后绦，末后曰后竿。辇前队长一人曰传唱，后一人曰报赛。）前竿平肘，后竿平肩，为慢道；前竿垂手，后竿平肩，为平道。此之谓下分。其书三卷。近岁土木之工益为严善，旧《木经》多不用，未有人重为之，亦良工之一业也。【注释】①喻皓：北宋前期建筑师。浙东人。曾被欧阳修称为国朝以来木工第一人。②极：屋顶。实指屋顶与横梁之间的垂直高度。③榱（cuī）等：同衰等，等级，比例。④楹：支撑横梁的木柱。⑤承棋：即斗拱，梁和柱之间的承重结构。榱桷：椽子。⑥御辇：此指皇帝专坐的轿。⑦凡自下而登四句：抬御辇升阶，当抬辇者都在台阶上时，最前面的二人（前竿）手臂自然下垂到手能握竿的最低度（垂尽臂），最后面的二人（后竿）则手臂上举到手能握竿的最高度（展尽臂），以此保持前后的平衡。这样的台阶比较陡，所以叫做峻道。下述慢道、平道，坡度依次降低，文意参此。【译文】关于屋舍的营造技术，有一部专门讨论的书籍叫做《木经》，有的说是喻皓所撰。此书将屋舍建筑概括为三分：自梁以上为上分，梁以下、地面以上为中分，台阶为下分。凡是梁长多少，则梁到屋顶的垂直高度就相应地配多少，以此定出比例。如梁长八尺，梁到屋顶的高度就配三尺五寸，这是厅堂的规格。这叫做上分。柱子高若干尺，则堂基就相应地配若干尺，也以此定出比例。如柱子高一丈一尺，则堂前大门台阶的宽度就配四尺五寸之类，以至于斗拱、椽子等都有固定的尺寸，这叫做中分。台阶则有峻、平、慢三种；皇宫内是以御辇的出入为标准的：凡是抬御辇自下而上登台阶，前竿下垂尽手臂之长，后竿上举也尽手臂之长，这样才能保持平衡的台阶叫做峻道；（抬辇的共有十二人：前二人称前竿，其次二人称前绦；又其次二人称前胁，其后二人称后胁；再后二人称后绦，最后二人称后竿。御辇的前面有队长一人称传唱，御辇的后面有一人称报赛。）前竿与肘部相平，后竿与肩部相平，这样才能保持平衡的台阶叫做慢道；前竿下垂尽手臂之长，后竿与肩部相平，这样就能保持平衡的台阶叫做平道。这些叫做下分。其书共有

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